В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые.
Чтобы найти вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, сначала необходимо узнать общее количество драже и вероятность вытягивания каждой конфеты.
Общее количество драже в упаковке:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
- Всего: 12 + 8 + 5 = 25 драже.
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету:
- Поскольку всего драже 25, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету равна: \[ P(\text{Вика выбирает оранжевую}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}. \]
Теперь вычислим вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету, после того как Вика уже вытянула оранжевую:
- После вытягивания оранжевой конфеты общее количество драже уменьшится на 1, и теперь будет 24 драже (12 красных + 8 голубых + 4 оранжевых).
- Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Даня выбирает голубую}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}. \]
Теперь найдем вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету после того, как Вика и Даня уже сделали свои выборы:
- После того, как Вика и Даня сделали свой выбор, количество оставшихся драже составляет 23 (12 красных + 7 голубых + 4 оранжевых).
- Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Ира выбирает голубую}) = \frac{7}{23}. \]
Теперь, чтобы найти общую вероятность всех событий, перемножим все найденные вероятности: \[ P(\text{Вика вытянет оранжевую, Даня и Ира — голубые}) = P(\text{Вика выбирает оранжевую}) \times P(\text{Даня выбирает голубую}) \times P(\text{Ира выбирает голубую}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23}. \]
Умножим дроби: \[ P = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345}. \]
Таким образом, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, равна \(\frac{7}{345}\).
