В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, 4/7 что сливы составляют от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 200 г. Сколько весит слива? Ответ выразите в граммах.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество яблок как \( y \) и количество слив как \( s \).

2. Из условия задачи известно, что 4/7 фруктов – это сливы. Это можно записать как: \[ \frac{s}{y + s} = \frac{4}{7} \] Умножаем обе стороны на \( 7(y + s) \): \[ 7s = 4y + 4s \] После упрощения получаем: \[ 3s = 4y \quad \Rightarrow \quad s = \frac{4}{3}y \]

3. Также нам сообщается, что масса слив составляет 1/3 от общей массы фруктов. Пусть масса одной сливы равна \( x \). Тогда общая масса фруктов можно выразить как: \[ M_{total} = 200y + sx \] Подставляя ранее найденное значение для \( s \): \[ M_{total} = 200y + \frac{4}{3}y \cdot x \]

4. Масса слив составляет \( sx = \frac{4}{3}y \cdot x \) и равна: \[ sx = \frac{1}{3}M_{total} \]

5. Подставим \( M_{total} \) в уравнение: \[ \frac{4}{3}yx = \frac{1}{3}(200y + \frac{4}{3}yx) \]

6. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 4yx = 200y + \frac{4}{3}yx \] Умножим на 3: \[ 12yx = 600y + 4yx \] Переносим \( 4yx \) влево: \[ 8yx = 600y \]

7. Ещё раз делим обе стороны на \( y \) (предполагаем, что \( y \neq 0 \)): \[ 8x = 600 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{600}{8} = 75 \]

Таким образом, каждая слива весит 75 граммов.