В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика , даня и ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найдите вероятность того что Вика и Даня вытянут голубые конфеты , а Ира - красную
Чтобы найти вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира - красную, давайте сначала посмотрим на общее количество драже в упаковке и на последовательность действий.
В упаковке всего драже:
- 12 красных
- 8 голубых
- 5 оранжевых
Общее количество драже: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]
Теперь мы будем вычислять вероятности поэтапно.
Вероятность того, что Вика достанет голубую конфету: В начале в упаковке всего 25 драже, из которых 8 – голубые. Вероятность: \[ P(\text{Вика достает голубую}) = \frac{8}{25} \]
Вероятность того, что Даня достанет голубую конфету после Вики: После того, как Вика достала одну голубую конфету, в упаковке остается 24 драже, из которых 7 – голубые. Вероятность: \[ P(\text{Даня достает голубую} | \text{Вика достала}) = \frac{7}{24} \]
Вероятность того, что Ира достанет красную конфету после Даня: После того, как Даня достал одну голубую конфету, в упаковке остается 23 драже, из которых 12 – красные. Вероятность: \[ P(\text{Ира достает красную} | \text{Даня достал}) = \frac{12}{23} \]
Теперь, чтобы найти общую вероятность всех трёх событий, мы перемножим эти вероятности: \[ P(\text{Вика - голубая, Даня - голубая, Ира - красная}) = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]
Теперь произведем вычисления: \[ = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23} = \frac{672}{13800} \]
Сократим дробь, если это возможно: Чтобы сократить, посчитаем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае можно найти, что 672 и 13800 делятся на 24: \[ = \frac{28}{575} \]
Таким образом, искомая вероятность того, что Вика и Даня вытянули голубые конфеты, а Ира - красную, составляет \(\frac{28}{575}\).
