На одном чертеже изображены графики четырёх функций вида у = x? + bx + с. Сколько точек пересечения этих графиков может быть? Выберите все возможные варианты:

Чтобы определить, сколько точек пересечения могут иметь графики функций вида \(y = x^2 + bx + c\), необходимо учитывать, что это квадратичные функции. Две квадратичные функции могут пересекаться в 0, 1 или 2 точках, так как их графики представляют собой параболы.

Если у нас есть четыре таких функции, то мы можем проверить пересечения каждой пары функций. Формально, количество пар, которые могут быть образованы из 4 функций, можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} \]

где \(n\) — количество функций. Для 4 функций:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]

Итак, у нас будет 6 пар функций, каждая из которых может пересекаться в 0, 1 или 2 точках. Если учесть все возможные пересечения, максимальное количество точек пересечения возможно следующим образом:

• Если каждая из 6 пар пересекается в 2 точках, максимальное количество пересечений будет:

\[ 6 \times 2 = 12 \]

Таким образом, возможно следующее количество точек пересечения графиков:

• 0 (если все функции не пересекаются)
• 1 (если хотя бы одна пара пересекается в одной точке)
• 2, 3, 4, ..., 12 (в зависимости от конкретных значений параметров \(b\) и \(c\) у функций)

Ответ: 0, 1, 2, 3, ..., 12 точек пересечения.