В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с M и N щупальцами вместо них образуется один коралл с (M + N-1) щупальцами. Вначале имеется 200 кораллов с тремя щупальцами, 201 коралл с четырьмя щупальцами и 202 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?
Для решения задачи давайте поэтапно разберём каждое из условий.
В начале у нас есть:
- 200 кораллов с 3 щупальцами,
- 201 коралл с 4 щупальцами,
- 202 коралла с 5 щупальцами.
Общая сумма щупалец в начале:
- Кораллы с 3 щупальцами: \(200 \times 3 = 600\)
- Кораллы с 4 щупальцами: \(201 \times 4 = 804\)
- Кораллы с 5 щупальцами: \(202 \times 5 = 1010\)
Теперь суммируем все щупальца: \[ 600 + 804 + 1010 = 2414 \]
Теперь рассматриваем слияние кораллов. Каждое слияние двух кораллов, у которых \(M\) и \(N\) щупалец, приводит к образованию одного коралла с \((M + N - 1)\) щупальцами. То есть, в результате слияния мы теряем 1 щупалец.
У нас 603 коралла в начале (200 + 201 + 202). Для того чтобы остался один коралл, нам нужно провести 602 слияния. При каждом слиянии мы теряем 1 щупалец, следовательно, общее уменьшение в количестве щупалец будет 602.
Таким образом, максимальное количество щупалец на финальном коралле рассчитывается так: \[ \text{Максимум щупалец} = \text{Общее количество щупалец в начале} - \text{Количество слияний} = 2414 - 602 = 1812 \]
Следовательно, наибольшее количество щупалец, которое может быть у оставшегося коралла после всех слияний, равно 1812.
