в треугольнике со сторонами 5 6 и 8 вписана окружность песня посчитал расстояние от каждого из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами…

Чтобы решить задачу, сначала найдем параметры треугольника со сторонами 5, 6 и 8. Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности и расстояний от вершин до точек касания окружности.

1. Полупериметр треугольника (p): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \]

2. Площадь треугольника (S): Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9.5(9.5-5)(9.5-6)(9.5-8)} \] \[ S = \sqrt{9.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5} \] Теперь произведем все вычисления: \[ 9.5 \cdot 4.5 = 42.75 \] \[ 3.5 \cdot 1.5 = 5.25 \] \[ S = \sqrt{42.75 \cdot 5.25} = \sqrt{224.4375} \approx 14.97 \]

3. Радиус вписанной окружности (r): \[ r = \frac{S}{p} = \frac{14.97}{9.5} \approx 1.577 \]

4. Расстояния от вершин до точек касания (d): Расстояния от вершин до точек касания окружности на стороне a, b и c можно найти по формуле:

   • Для стороны a (5): \[ d_a = p - a = 9.5 - 5 = 4.5 \]
   • Для стороны b (6): \[ d_b = p - b = 9.5 - 6 = 3.5 \]
   • Для стороны c (8): \[ d_c = p - c = 9.5 - 8 = 1.5 \]

Теперь нам нужно выбрать наименьшее из найденных расстояний между вершинами и касательными точками, а именно:

• \(d_a = 4.5\)
• \(d_b = 3.5\)
• \(d_c = 1.5\)

Наименьшее расстояние - это \(1.5\).

Таким образом, наименьшее расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со стороной треугольника равно \(1.5\).