Родители с сыном отправились по тропе к озеру. Сын сразу пошёл вперед, а дойдя до озера, повернул назад и шёл, пока не встретил идущих медленнее родителей. Длина его пути до озера…

Для решения этой задачи давайте разберёмся с дорожкой и временем, затраченным сыном и родителями.

1. Длина пути до озера: Сын прошёл 400 шагов до озера.

2. Путь назад до родителей: Сын пошёл назад и встретил родителей на расстоянии 300 шагов от того места, где они двигались. Таким образом, он прошёл 300 шагов в обратном направлении.

3. Общее время: Сын затратил на путь до озера и обратно 15 минут.

Теперь определим время, затраченное на каждый сегмент пути:

• Пусть скорость сына равна \( V_s \), а скорость родителей — \( V_r \).
• Время, затраченное сыном на путь до озера: \( t_1 = \frac{400}{V_s} \).
• Время, затраченное сыном на путь назад до родителей: \( t_2 = \frac{300}{V_s} \).

Общее время: \[ t_1 + t_2 = \frac{400}{V_s} + \frac{300}{V_s} = 15 \text{ минут}. \] Это означает, что: \[ \frac{700}{V_s} = 15 \text{ минут}. \]

Мы можем выразить скорость сына: \[ V_s = \frac{700}{15} = \frac{140}{3} \text{ шагов в минуту}. \]

Теперь определим, сколько времени потребует родителям, чтобы дойти до озера.

• Пусть родители всё это время двигались к озеру, пока сын возвращался.
• Сын вернулся 300 шагов назад, значит, родители прошли 400 - 300 = 100 шагов к озеру, когда сын их встретил.

Пусть \( t_r \) — время, которое родителям нужно, чтобы дойти до озера после встречи с сыном.

Из того, что они прошли 100 шагов за тот же 15 минут, мы можем найти их скорость: \[ V_r = \frac{100}{15} \text{ шагов в минуту}. \]

Чтобы увидеть, сколько времени потребуется родителям, чтобы дойти до оставшихся 400 шагов (нужно учесть, что они уже прошли 100 шагов):

• Длина оставшегося пути до озера: \( 400 - 100 = 300 \) шагов.

Теперь рассчитаем время: \[ t_r = \frac{300}{V_r} = \frac{300}{\frac{100}{15}} = 300 \times \frac{15}{100} = 45 \text{ минут}. \]

Таким образом, после встречи с сыном, родителям потребуется ещё 45 минут, чтобы дойти до озера.