В двух кабинетах было по 30 учеников, причем в каждом из них было по15 девочек и 15 мальчиков. После того как 10 учеников перебежали из второго кабинета в первый, оказалось 45% учеников в первом кабинете-мальчики. А сколько процентов детей во втором кабинете являются мальчиками?
Для решения этой задачи начнём с анализа данных и вычислений, связанных с количеством учеников и их распределением.
Вначале у нас есть два кабинета, каждый из которых содержит 30 учеников, из которых 15 девочек и 15 мальчиков. Итак, общее количество мальчиков и девочек в каждом кабинете одинаковое.
Когда 10 учеников перебежали из второго кабинета в первый, изменилось распределение детей между кабинетами. Давайте обозначим:
- В первом кабинете после перебежки станет \(30 + 10 = 40\) учеников.
- Во втором кабинете останется \(30 - 10 = 20\) учеников.
Теперь мы знаем, что в первом кабинете 45% учеников — это мальчики. Найдем количество мальчиков в первом кабинете:
\[ 0.45 \times 40 = 18 \text{ мальчиков.} \]
Поскольку изначально в первом кабинете было 15 мальчиков, в результате перебежки в него пришло:
\[ 18 - 15 = 3 \text{ мальчика.} \]
Таким образом, в первом кабинете стало 18 мальчиков, следовательно, количество мальчиков, которые перебежали из второго кабинета, составляет 3. Значит, в втором кабинете было:
\[ 15 - 3 = 12 \text{ мальчиков.} \]
Теперь мы можем определить новое распределение во втором кабинете:
- Общее количество учеников во втором кабинете — 20.
- Количество мальчиков — 12.
- Количество девочек во втором кабинете, соответственно, будет:
\[ 20 - 12 = 8 \text{ девочек.} \]
Теперь мы можем вычислить процент мальчиков во втором кабинете:
\[ \frac{12}{20} \times 100\% = 60\%. \]
Таким образом, в втором кабинете 60% детей являются мальчиками.
