отрезки PM и ОК пересекаются в точке Е ,один из углов вершины Е равен 110° Найдите угол KEC где EC биссектриса угла PEK
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем данную информацию по шагам.
- У нас есть отрезки PM и OK, которые пересекаются в точке E.
- Один из углов при вершине E равен 110°.
- Мы должны найти угол KEC, при этом известно, что отрезок EC является биссектрисой угла PEK.
Пусть угол PEK обозначим как угол X. Поскольку EC – биссектрисa, мы знаем, что угол KEC будет равен половине угла PEK:
\[ \angle KEC = \frac{1}{2} \times \angle PEK. \]
Теперь, чтобы найти угол PEK, вспомним, что сумма углов на одной прямой равна 180°.
Если угол при вершине E (угол PEO, который равен 110°) составляет часть угла PEK, то мы можем выразить угол PEK следующим образом:
\[ \angle PEK + \angle PEO = 180°. \]
Подставим известное значение:
\[ \angle PEK + 110° = 180°. \]
Решая это уравнение, мы видим, что:
\[ \angle PEK = 180° - 110° = 70°. \]
Теперь, подставим значение угла PEK в формулу для угла KEC:
\[ \angle KEC = \frac{1}{2} \times 70° = 35°. \]
Таким образом, угол KEC равен 35°.
