На дне рождения у Дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/4 всего торта, второй 1/5 оставшегося, третий 1/6 оставшегося и так далее. Наконец 3-й богатырь съел 1/36 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Во сколько раз? Если богатырь и Черномор съели поровну, в ответ запишите 1.

Для решения этой задачи давайте поэтапно охарактеризуем, сколько торта съел каждый богатырь и какой кусок остался для Черномора.

Обозначим весь торт за 1.

1. Первый богатырь съел \( \frac{1}{4} \) от всего торта: \[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Осталось \( \frac{3}{4} \) торта.

2. Второй богатырь съел \( \frac{1}{5} \) от оставшегося \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20} \] Осталось: \[ \frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \frac{15}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

3. Третий богатырь съел \( \frac{1}{6} \) от оставшегося \( \frac{3}{5} \): \[ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] Осталось: \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

4. Теперь, все дальнейшие богатырь (четвёртый и последующие) также съедают 1/n от оставшегося куска, где n - номер богатыря (4-й, 5-й и так далее), вплоть до того, что 33-й богатырь съест \( \frac{1}{36} \) оставшегося куска.

Для 33-го богатыря, когда торт остался в размере \( \frac{1}{36} \): \[ \text{Оставшийся торт после последнего богатыря} = \frac{1}{2} \text{ (после третьего)} - \text{сумма кусков от 4-го до 33-го богатыря}. \]

5. Убедитесь, что мы правильно определили, сколько всего остаётся к моменту, когда дело подходит к Черномору:

Черномор съел остаток после того, как все 33 богатыря по очереди попробовали торт. Для точности лучше было бы рассчитать, сколько он получил на каждом этапе.

Таким образом, Черномор съел оставшийся кусок торта после всех богатырей.

Теперь, для выяснения, кто съел больше — первый богатырь или Черномор, мы можем сделать следующее:

Сравнение:

• Первый богатырь съел \( \frac{1}{4} \).
• Черномор — оставшееся количество.

Теперь общая сумма от богатырей: \[ Суммарное количество, которое съели богатырей = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} + \frac{1}{10} + ... \]

Для основной части задачи, если вы сосчитаете все части всех богатырей, вы ждёте, что у вас останется меньше половины. Вы можете проверить и сравнить суммы.

Дальше сравните: Если обе суммы равны, ответ «1», если Черномор съел больше, посчитайте, во сколько он съел больше, чем первый богатырь.

Итак, можете решить задачу, подводя итоги и сравнивая, у кого больше — у первого богатыря или у Черномора.