Дима отправился гулять по квадрату 200 на 200, от правого верхнего угла к центру. сперва он идёт по верхней строке до второго столбца, поворачивает налево , доходит до третьей…

Чтобы определить длину пути, который проделал Дима, рассмотрим его движение по доске 200 на 200 клеток.

1. Начальные координаты: Левый верхний угол доски – это клетка (1, 1), а правый верхний угол – (200, 1).
2. Путь Димы: Он начинает движение от точки (200, 1) и сначала идет по верхней строке до второго столбца, то есть проходит 1 клетку вправо. Затем поворачивает налево и движется вниз.
3. Движение вниз: Он доходит до третьей снизу строки, т.е. до строки 198 (поскольку строки нумеруются снизу вверх: 200 - 1, 199 - 2, и 198 - 3).
4. Далее поворот налево: Теперь он начинает двигаться влево. Он доходит до четвертого справа столбца, т.е. до столбца 197.
5. И так далее: Каждый раз, поворачивая лево, он будет сокращать длину своего пути, пока не окажется в одной из центральных клеток доски.

Следуя этой схеме, можно увидеть, что его маршрут представляет собой спиралевидное движение, когда максимальная длина стороны квадрата постепенно уменьшается.

Для вычисления общей длины пути:

• Дима проходит по верхнему краю: 1 (движение вправо) + 198 (движение вниз).
• Затем он проходит влево: 1 + 196 (затем вниз), далее 1 + 194 (влево), и так далее.

Это последовательность, которая представляет собой арифметическую прогрессию, где каждое значение будет уменьшаться на 2, пока не достигнет центральных клеток [100, 100], [100, 101], [101, 100], [101, 101].

Суммирование всех этих пройденных расстояний даст:

• Сумма длин движения вправо: 199 (вправо) + 198 (вниз) + 196 + 195 + ... + 2 + 1 = n(n + 1)/2 где n – количество ходов.

Так как Дима будет двигаться в общей сложности 100 раз до центральных клеток, общая длина будет:

\[ Путь = 1 + 198 + 1 + 196 + ... + 1 \]

Подсчитав все шаги, длина пути будет равна 200 клеткам.

Таким образом, общая длина пути Димы составит 200 клеток.