Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать десятью параллельными разрезами на 11 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет…

Для решения данной задачи начнем с обозначений. Пусть длина исходного прямоугольника равна \( a \), а ширина \( b \). Периметр исходного прямоугольника можно выразить формулой:

\[ P_{\text{исходного}} = 2(a + b). \]

Если мы делим прямоугольник на 11 одинаковых маленьких прямоугольников с помощью 10 параллельных разрезов, то можно предположить, что эти разрезы проведены по одной из сторон. Рассмотрим случай, когда разрезы сделаны параллельно большей стороне \( a \). В этом случае, ширина маленьких прямоугольников останется \( b \), а длина каждого маленького прямоугольника будет равна:

\[ l = \frac{a}{11}. \]

Теперь найдем периметр одного маленького прямоугольника:

\[ P_{\text{маленького}} = 2\left(\frac{a}{11} + b\right). \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника будет в 3 раза меньше периметра исходного. Это можно записать как:

\[ P_{\text{маленького}} = \frac{1}{3} P_{\text{исходного}}. \]

Подставим выражения для периметров:

\[ 2\left(\frac{a}{11} + b\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b). \]

Упростим уравнение, убрав общие множители:

\[ \frac{a}{11} + b = \frac{1}{3}(a + b). \]

Теперь умножим каждую часть уравнения на 33 (чтобы избавиться от дробей):

\[ 3a + 33b = 11(a + b). \]

Раскроем скобки:

\[ 3a + 33b = 11a + 11b. \]

Переносим все члены с \( a \) в одну сторону, а все члены с \( b \) в другую:

\[ 33b - 11b = 11a - 3a, \]

что дает:

\[ 22b = 8a. \]

Упрощая, мы получаем:

\[ \frac{a}{b} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}. \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно:

\[ \frac{a}{b} = \frac{11}{4}. \]

Это означает, что большая сторона в 2,75 раза больше меньшей стороны.