Сократи дробь  x 7 − 2 x 6 y 3 2 y 7 − x y 4 2y 7 −xy 4 x 7 −2x 6 y 3 ​ .

Чтобы сократить дробь

\[ \frac{x^7 - 2x^6y^3}{2y^7 - xy^4} \]

давайте сначала выделим общий множитель в числителе и знаменателе.

В числителе \(x^7 - 2x^6y^3\) можно вынести \(x^6\):

\[ x^6(x - 2y^3) \]

Теперь смотрим на знаменатель \(2y^7 - xy^4\). Здесь можем вынести \(y^4\):

\[ y^4(2y^3 - x) \]

Теперь подставим эти выражения обратно в дробь:

\[ \frac{x^6(x - 2y^3)}{y^4(2y^3 - x)} \]

Теперь более внимательно смотрим на дробь. У нас есть \(x - 2y^3\) в числителе и \(2y^3 - x\) в знаменателе. Обратите внимание, что можно переписать знаменатель как \(-(x - 2y^3)\):

\[ 2y^3 - x = -(x - 2y^3) \]

Таким образом, дробь теперь выглядит так:

\[ \frac{x^6(x - 2y^3)}{y^4(-(x - 2y^3))} \]

Теперь \(x - 2y^3\) сокращается, и мы получаем:

\[ -\frac{x^6}{y^4} \]

Итак, сокращенная форма дроби:

\[ -\frac{x^6}{y^4} \]