9x² -2x + 3
Чтобы разобраться с выражением \(9x² - 2x + 3\), можем рассмотреть его как квадратное уравнение.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В данном уравнении:
- \(a = 9\) (коэффициент при \(x²\)),
- \(b = -2\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = 3\) (свободный член).
Шаг 2: Нахождение дискриминанта
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[D = b² - 4ac\]
Подставляем наши коэффициенты: \[D = (-2)² - 4 \cdot 9 \cdot 3\] \[D = 4 - 108\] \[D = -104\]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что данное уравнение не имеет действительных корней. Итогом будет, что функция \(9x² - 2x + 3\) не пересекает ось x.
Шаг 4: Поведение функции
Так как коэффициент \(a\) положительный (9), парабола, представляемая этим уравнением, открыта вверх. Таким образом, функция имеет минимум, который можно найти, используя формулу для абсциссы вершины параболы:
\[x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 9} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\]
Теперь подставим это значение в выражение, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ f\left(\frac{1}{9}\right) = 9\left(\frac{1}{9}\right)² - 2\left(\frac{1}{9}\right) + 3 \] \[ = 9 \cdot \frac{1}{81} - \frac{2}{9} + 3 \] \[ = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} + 3 \] \[ = \frac{1 - 2}{9} + 3 = -\frac{1}{9} + 3 = 3 - \frac{1}{9} = \frac{27}{9} - \frac{1}{9} = \frac{26}{9} \]
Таким образом, функция принимает свое минимальное значение \(\frac{26}{9}\) в точке \(x = \frac{1}{9}\). Если будут дополнительные вопросы или что-то, что стоит обсудить более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
