В треугольнике со сторонами 4,5,и 8 вписана окружность.Петя посчитал расстояние от каждой вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами…

Для нахождения расстояний от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности, воспользуемся свойством, что для любого треугольника эти расстояния равны половине длины соответствующих сторон, уменьшенной на величину полупериметра.

Сначала найдем полупериметр треугольника.

Стороны треугольника: \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( c = 8 \).

Полупериметр \( p \) вычисляется по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 8}{2} = \frac{17}{2} = 8.5. \]

Теперь найдем расстояния от каждой вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности:

1. Для вершины \( A \) (против стороны \( BC \)): \[ d_A = p - a = 8.5 - 4 = 4.5. \]

2. Для вершины \( B \) (против стороны \( AC \)): \[ d_B = p - b = 8.5 - 5 = 3.5. \]

3. Для вершины \( C \) (против стороны \( AB \)): \[ d_C = p - c = 8.5 - 8 = 0.5. \]

Теперь определим наименьшее из этих расстояний: \[ \min(d_A, d_B, d_C) = \min(4.5, 3.5, 0.5) = 0.5. \]

Таким образом, наименьшее расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно \( 0.5 \).