Барабашка живет в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89.Однажды ночью Барабашка занялся колдоством:он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…
Барабашка живет в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89.Однажды ночью Барабашка занялся колдоством:он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1.При этом,если номер шкафчика делится на называемое число,то шкафчик подпрыгивает один раз ,в противном случае стоит смирно .Безобразия прекратились,как только было произнесено число ,в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с ее условиями. У нас есть шкафчики с номерами от 73 до 89, и Барабашка начинает произносить натуральные числа, начиная с 1. Шкафчик подпрыгивает, если его номер делится на произносимое число.
Сначала определим, какие шкафчики у нас есть:
- 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89.
Теперь посмотрим, какое число первое не вызовет никакой реакции у шкафчиков. Это будет наименьшее число, для которого не существует таких шкафчиков, номера которых делятся на это число. Поскольку шкафчики более или менее последовательно расположены, можем предположить, что это число может быть большим, чем 89.
Находим числа от 1 до 89:
- Шкафчики от 73 до 89 активируются на деление числами от 1 до 89.
Теперь вычислим:
- Наименьшее число, на которое не будет реакция, – это 90, поскольку все шкафчики имеют номера меньше него (73, 74, ..., 89), и ни один из них не может реагировать на 90.
Теперь найдем, какой шкафчик подпрыгнет больше всего раз. Для этого нам нужно выяснить, у каких шкафчиков наибольшее количество делителей из чисел от 1 до 89:
- 73: делится на 1, 73 (2 раза)
- 74: делится на 1, 2, 37, 74 (4 раза)
- 75: делится на 1, 3, 5, 15, 25, 75 (6 раз)
- 76: делится на 1, 2, 4, 19, 76 (5 раз)
- 77: делится на 1, 7, 11, 77 (4 раза)
- 78: делится на 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 (8 раз)
- 79: делится на 1, 79 (2 раза)
- 80: делится на 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 (10 раз)
- 81: делится на 1, 3, 9, 27, 81 (5 раз)
- 82: делится на 1, 2, 41, 82 (4 раза)
- 83: делится на 1, 83 (2 раза)
- 84: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 (12 раз)
- 85: делится на 1, 5, 17, 85 (4 раза)
- 86: делится на 1, 2, 43, 86 (4 раза)
- 87: делится на 1, 3, 29, 87 (4 раза)
- 88: делится на 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (8 раз)
- 89: делится на 1, 89 (2 раза)
Наибольшее количество раз подпрыгивает шкафчик с номером 84 — 12 раз.
Итак, ответ:
- Число, после которого ни один шкафчик не среагировал, — это 90.
- Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее число раз, — это 84.
