У Пети есть по одной карточке с цифрами 7 , 6, 3, 2, 0. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.

Question 1

Задача Задача №1918679

А

Аноним

18 октября 2024 13:49 · публичный вопрос

А

Аноним 18 октября 2024 13:49

У Пети есть по одной карточке с цифрами 7 , 6, 3, 2, 0. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.

Answer

Рассмотрим возможные пятизначные числа, которые Петя и Вася могли составить из карточек с цифрами 7, 6, 3, 2, 0.

Итак, первая задача - понять, какие уникальные цифры могут быть в результате. Поскольку мы знаем, что Вася составил число, вычитая из одного пятизначного числа другое, и результат оказался четырёхзначным, это значит, что одно из чисел должно начинаться с 1, 4, 5, 8 или 9, чтобы обеспечить, что все цифры результата отличаются и не совпадают с исходными.

Поскольку числа не могут начинаться с 0, давайте посмотрим, какие числа могут быть с учетом этих условий.

Петя может составить такие числа:

76320
76302
76230
76203
76032
76023
75230, и так далее...

Теперь переходим к Васе, чтобы получить 4-значное число.

Допустим, Петя составил число 76320, тогда Вася мог составить 76230. Результат:

76320 - 76230 = 90 (у нас 2 цифры, но 90 - не является 4-значным числом).

Теперь проверим, можем ли мы составить достаточное количество различных 5-значных чисел. Конкретно, если Вася возьмёт, например, 76032, это даст:

76320 - 76032 = 288

Мы видим, что 288 также не подходит, т.к. оно 3-значное, равно как и 0.

Результаты 4 значных необходимо внести в диапазон 1000-9999. Если же взять 32076 как второе число от Васи:

76320 - 32076 (46644) также не подходит.

Если мы возьмём 76032 и 63072:

76320 - 63072 или 63072 > (значение)

Однако, ключевым моментом является то, что итоговое число должно быть состоящим из всех разных цифр, кроме циферки '0', 2, 3, 6, 7.

Таким образом, после проверки возможных комбинаций и их отрицания - остается с числом "1" (который даже не присутствует в числе исходных), т.е. 1 - ни разу не упоминаемая цифра!

Поэтому ответ на вопрос, какая цифра осталась не задействованной — это 1.

Question 2

У Пети есть по одной карточке с цифрами 7 , 6, 3, 2, 0. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.

Answer

Рассмотрим возможные пятизначные числа, которые Петя и Вася могли составить из карточек с цифрами 7, 6, 3, 2, 0. Итак, первая задача - понять, какие уникальные цифры могут быть в результате. Поскольку мы знаем, что Вася составил число, вычитая из одного пятизначного числа другое, и результат оказался четырёхзначным, это значит, что одно из чисел должно начинаться с 1, 4, 5, 8 или 9, чтобы обеспечить, что все цифры результата отличаются и не совпадают с исходными. Поскольку числа не могут начинаться с 0, давайте посмотрим, какие числа могут быть с учетом этих условий. Петя может составить такие числа: - 76320 - 76302 - 76230 - 76203 - 76032 - 76023 - 75230, и так далее... Теперь переходим к Васе, чтобы получить 4-значное число. Допустим, Петя составил число 76320, тогда Вася мог составить 76230. Результат: 76320 - 76230 = 90 (у нас 2 цифры, но 90 - не является 4-значным числом). Теперь проверим, можем ли мы составить достаточное количество различных 5-значных чисел. Конкретно, если Вася возьмёт, например, 76032, это даст: 76320 - 76032 = 288 Мы видим, что 288 также не подходит, т.к. оно 3-значное, равно как и 0. Результаты 4 значных необходимо внести в диапазон 1000-9999. Если же взять 32076 как второе число от Васи: 76320 - 32076 (46644) также не подходит. Если мы возьмём 76032 и 63072: 76320 - 63072 или 63072 > (значение) Однако, ключевым моментом является то, что итоговое число должно быть состоящим из всех разных цифр, кроме циферки '0', 2, 3, 6, 7. Таким образом, после проверки возможных комбинаций и их отрицания - остается с числом "1" (который даже не присутствует в числе исходных), т.е. 1 - ни разу не упоминаемая цифра! Поэтому ответ на вопрос, какая цифра осталась не задействованной — это **1**.