В одной комнате собралось 5 девочек: Аня, белла, вера, Галя и даша -и подсчитали количество или съеденных конфет за неделю. оказало, что если из комнаты выйдет Аня , то средние арифметическое количества съеденных за неделю конфет 4 оставшихся девочек будет равно 64. аналогично без Беллы это число будет равно 52, без веры 46, без Гали 60, без Даши 58. как зовут девочку , которая съела больше всего конфет за эту неделю? сколько конфет она съела?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как:
- \( A \) — Аня
- \( B \) — Белла
- \( V \) — Вера
- \( G \) — Галя
- \( D \) — Даша
Согласно данным, мы можем записать следующие уравнения для средних значений:
Если Аня выходит, то среднее количество конфет остальных 4 девочек равно 64: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 64 \implies B + V + G + D = 256 \]
Если Белла выходит, то среднее значение равно 52: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 52 \implies A + V + G + D = 208 \]
Если Вера выходит, то среднее значение равно 46: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 46 \implies A + B + G + D = 184 \]
Если Галя выходит, то среднее значение равно 60: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 60 \implies A + B + V + D = 240 \]
Если Даша выходит, то среднее значение равно 58: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 58 \implies A + B + V + G = 232 \]
Теперь у нас есть система из пяти уравнений:
- \( B + V + G + D = 256 \) (1)
- \( A + V + G + D = 208 \) (2)
- \( A + B + G + D = 184 \) (3)
- \( A + B + V + D = 240 \) (4)
- \( A + B + V + G = 232 \) (5)
Теперь найдем поочередно значения каждой эмоции, используя систему уравнений.
Сначала выразим \(D\) из первого уравнения: \[ D = 256 - B - V - G \] Подставим это значение в остальные уравнения.
Из уравнения (2): \[ A + V + G + (256 - B - V - G) = 208 \] Упрощаем: \[ A + 256 - B = 208 \implies A - B = -48 \implies A = B - 48 \quad (6) \]
Теперь используем это выражение в уравнении (3): \[ (B - 48) + B + G + (256 - B - V - G) = 184 \] Упрощаем: \[ -48 + B + 256 - V = 184 \implies B - V + 208 = 184 \implies B - V = -24 \implies B = V - 24 \quad (7) \]
Теперь подставим (7) в (4): \[ (B - 48) + (V - 24) + G + (256 - (V - 24) - G) = 240 \] Упрощаем: \[ B - 48 + V - 24 + G + 256 - V + 24 - G = 240 \] Сокращаем: \[ B - 48 + 256 - 24 = 240 \implies B + 184 = 240 \implies B = 56 \]
Теперь подставим значение \(B = 56\) в (7): \[ 56 = V - 24 \implies V = 80 \]
И теперь подставим значение \(V = 80\) в (6): \[ A = B - 48 = 56 - 48 = 8 \]
Теперь воспользуемся значениями \(A\), \(B\), и \(V\) и подставим их обратно, чтобы найти \(G\) и \(D\).
Возвращаемся к уравнению (1): \[ B + V + G + D = 256 \implies 56 + 80 + G + D = 256 \] Выразим \(G + D\): \[ G + D = 256 - 136 = 120 \]
Теперь подставляем это в уравнение (3): \[ A + B + G + D = 184 \implies 8 + 56 + G + D = 184 \] Сокращаем: \[ G + D = 184 - 64 = 120 \]
Теперь найдем \(G\) и \(D\) из уравнения (4): \[ A + B + V + D = 240 \implies 8 + 56 + 80 + D = 240 \] Сокращаем: \[ D = 240 - 144 = 96 \]
Теперь теперь подставляем \(D\) обратно: \[ G + 96 = 120 \implies G = 120 - 96 = 24 \]
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- \(A = 8\)
- \(B = 56\)
- \(V = 80\)
- \(G = 24\)
- \(D = 96\)
Теперь мы можем найти девочку, которая съела больше всего конфет. Это Даша, так как она съела 96 конфет.
Ответ: Даша, она съела 96 конфет.
