Барабашка живёт в раздевалке Где стоит шкафчики с номерами от 73 до 89 Однажды ночью барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с единицы При этом если номер шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз в противном случае стоит смитно безобразие прекратились как только было произнесено число в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее количество раз

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, что происходит с шкафчиками, когда барабашка произносит числа натурального ряда от 1 и выше.

Шкафчики имеют номера от 73 до 89. Мы будем рассматривать каждое из этих чисел и будем смотреть, сколько раз каждый шкафчик реагирует на числа, произносимые барабашкой.

Каждый шкафчик с номером \( n \) подпрыгивает, если его номер делится на произнесённое число \( k \). Таким образом, шкафчик номер 73 будет подпрыгивать, если \( k \) является делителем числа 73, и так далее для остальных шкафчиков.

Посмотрим на шкафчики с номерами 73, 74, 75,..., 89. Определим, сколько раз каждый из этих шкафчиков будет прыгать, до тех пор, пока не дойдём до числа, на которое никто не отреагирует.

Для каждого шкафа посчитаем количество делителей (чисел, на которые он делится) в пределах 1-16 (поскольку 17 и выше превышают максимальное число, которое мы можем произнести).

• 73: делится на 1, 73 (всего 2 раза)
• 74: делится на 1, 2, 37, 74 (всего 4 раза)
• 75: делится на 1, 3, 5, 15, 25, 75 (всего 6 раз)
• 76: делится на 1, 2, 4, 19, 38, 76 (всего 6 раз)
• 77: делится на 1, 7, 11, 77 (всего 4 раза)
• 78: делится на 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 (всего 8 раз)
• 79: делится на 1, 79 (всего 2 раза)
• 80: делится на 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 (всего 10 раз)
• 81: делится на 1, 3, 9, 27, 81 (всего 5 раз)
• 82: делится на 1, 2, 41, 82 (всего 4 раза)
• 83: делится на 1, 83 (всего 2 раза)
• 84: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 (всего 12 раз)
• 85: делится на 1, 5, 17, 85 (всего 4 раза)
• 86: делится на 1, 2, 43, 86 (всего 4 раза)
• 87: делится на 1, 3, 29, 87 (всего 4 раза)
• 88: делится на 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (всего 8 раз)
• 89: делится на 1, 89 (всего 2 раза)

Теперь мы можем сравнить количество подскакиваний каждого шкафчика.

Наибольшее количество раз шкафчик с номером 84 подпрыгнул — 12 раз. Таким образом, шкафчик номер 84 стал тем, который прыгнул наибольшее количество раз.

Надеюсь, это поможет вам понять задачу и решить её! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!