В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры 69, без Гали 70, без Даши 61. Как зовут девочку, которая съела больше всего конфет за эту неделю
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть \( A \), \( B \), \( V \), \( G \) и \( D \) — это количество конфет, съеденных Аней, Беллой, Верой, Галей и Дашей соответственно.
Согласно условию задачи, имеем следующие уравнения:
Если Аня уходит, то среднее количество конфет у остальных 4 девочек равно 67: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \quad \Rightarrow \quad B + V + G + D = 268 \]
Если Белла уходит, то среднее количество конфет у остальных 4 девочек равно 63: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \quad \Rightarrow \quad A + V + G + D = 252 \]
Если Вера уходит, то среднее количество конфет у остальных 4 девочек равно 69: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \quad \Rightarrow \quad A + B + G + D = 276 \]
Если Галя уходит, то среднее количество конфет у остальных 4 девочек равно 70: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + D = 280 \]
Если Даша уходит, то среднее количество конфет у остальных 4 девочек равно 61: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G = 244 \]
Теперь у нас есть пять уравнений:
- \( B + V + G + D = 268 \) (1)
- \( A + V + G + D = 252 \) (2)
- \( A + B + G + D = 276 \) (3)
- \( A + B + V + D = 280 \) (4)
- \( A + B + V + G = 244 \) (5)
Мы можем решить эти уравнения по порядку.
Из уравнения (1) выразим \( D \): \[ D = 268 - B - V - G \quad \text{(1a)} \]
Подставим (1a) в уравнение (2): \[ A + V + G + (268 - B - V - G) = 252 \quad \Rightarrow \quad A - B + 268 - 252 = 0 \quad \Rightarrow \quad A - B = -16 \quad \Rightarrow \quad A = B - 16 \quad \text{(2a)} \]
Теперь подставим (1a) в уравнение (3): \[ (B - 16) + B + G + (268 - B - V - G) = 276 \quad \Rightarrow \quad (B - 16) + B + 268 - B - V - G = 276 \] Упростим это уравнение: \[ B - 16 + 268 - V - G = 276 \quad \Rightarrow \quad B - V - G = 4 \quad \text{(3a)} \]
Подставим \( A = B - 16 \) в (4): \[ (B - 16) + B + V + D = 280 \quad \Rightarrow \quad (B - 16) + B + V + (268 - B - V - G) = 280 \]
Упростим: \[ B - 16 + B + V + 268 - B - V - G = 280 \quad \Rightarrow \quad B - G + 252 = 280 \quad \Rightarrow \quad B - G = 28 \quad \text{(4a)} \]
Теперь подставим \( A = B - 16 \) в (5): \[ (B - 16) + B + V + G = 244 \quad \Rightarrow \quad (B - 16) + B + V + G = 244 \]
Упростим: \[ B - 16 + B + V + G = 244 \quad \Rightarrow \quad 2B + V + G = 260 \quad \text{(5a)} \]
Теперь у нас есть система (3a), (4a), (5a).
Решим их, подставив \( G = B - 28 \) из (4a) в (3a): \[ B - V - (B - 28) = 4 \quad \Rightarrow \quad -V + 28 = 4 \quad \Rightarrow \quad V = 24 \]
Теперь подставим значение \( V \) в (5a): \[ 2B + 24 + (B - 28) = 260 \quad \Rightarrow \quad 2B + 24 + B - 28 = 260 \] \[ 3B - 4 = 260 \quad \Rightarrow \quad 3B = 264 \quad \Rightarrow \quad B = 88 \]
Теперь найдем остальные значения: \[ A = B - 16 = 88 - 16 = 72 \\ G = B - 28 = 88 - 28 = 60 \\ D = 268 - (B + V + G) = 268 - (88 + 24 + 60) = 96 \]
Подытожим:
- \( A = 72 \)
- \( B = 88 \)
- \( V = 24 \)
- \( G = 60 \)
- \( D = 96 \)
Теперь мы видим, что Даша (D) съела больше всего конфет — 96.
Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет за эту неделю, — Даша.
