Дан треугольник АВС с углом В, равным 60%. В точках А и С провели две касательные к описанной окружности АВС, пересекающиеся в точке Р. Перпендикуляр к. ВС, восстановленный в…

Давайте рассмотрим данный треугольник ABC с углом B, равным 60°.

1. У нас есть треугольник ABC с углом BAC = 70° и углом ABC = 60°.

2. Сначала найдем угол ACB (угол C). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   \[ \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 70° - 60° = 50°. \]

3. Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, переходим к точкам A и C, где проведены касательные к описанной окружности. Обозначим точки касания как D и E соответственно.

4. Поскольку точки A и C являются точками касания, угол, образованный касательной и хордой (в данном случае BC и секущей AP), равен углу, противолежащему этой хордe в окружности. Таким образом, угол DAP равен углу ACB:

   \[ \angle DAP = \angle ACB = 50°. \]

5. Теперь рассмотрим перпендикуляр к стороне BC из точки C, который пересекает прямую AB в точке Q. Поскольку перпендикуляр образует угол 90° с стороной BC, мы можем использовать это, чтобы найти угол CQP.

6. Углубляясь в геометрию, заметим, что:

   \[ \angle CQP = 90° - \angle ACB. \]

7. Подставляем значение угла ACB:

   \[ \angle CQP = 90° - 50° = 40°. \]

Таким образом, угол ∠CQP равен 40°.