на фото

Давай разберемся с задачей!

У нас есть треугольник ABC, в котором отрезок BD является биссектрисой угла ABC и разделяет треугольник на три равные части. Отрезки CF и CE также делят треугольник на три равные части. Нужно найти величину угла ABC.

По условиям, BD является биссектрисой, то есть угол ABC делится пополам, то есть:

угол ABD = угол DBC.

Аналогично, отрезки CF и CE делят угол BAC на три равные части, поэтому:

угол ACF = угол FCE = угол ECB.

Теперь используем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Дано, что угол BAC = 109 градусов. Тогда можно найти углы треугольника:

угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

109 + угол B + угол C = 180 градусов.

Получаем, что угол B + угол C = 71 градусу.

Мы знаем, что:

угол B = 2 * угол ABC (так как BD делит угол пополам).

Поскольку CF и CE, делят угол BAC на три равные части, у нас:

угол BAC = угол ACF + угол FCE + угол ECB = 109 градусов.

Так как CF = CE, то:

угол ACF = угол FCE = угол ECB = 109/3 градусов.

Таким образом, альфа = 109/3 градуса.

Теперь подставляем:

угол B = 2 * угол ABC

угол ABC = 71/2 градуса.

Угол ABC равен 71/2 градуса.