Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать десятью параллельными разрезами на 11 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет…

Для решения этой задачи обозначим размеры исходного прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большая сторона, а \( b \) — меньшая сторона.

Периметр исходного прямоугольника можно выразить через его стороны следующим образом: \[ P = 2(a + b). \]

После того как мы сделаем 10 параллельных разрезов, мы получим 11 одинаковых маленьких прямоугольников. Предположим, что разрезы делают параллельно одной из сторон, идущей вдоль большей стороны \( a \). Таким образом, маленькие прямоугольники будут иметь размеры \( a \) и \( \frac{b}{11} \).

Периметр каждого маленького прямоугольника тогда будет рассчитываться следующим образом: \[ P_{\text{мал}} = 2\left(a + \frac{b}{11}\right). \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника будет в 3 раза меньше периметра исходного прямоугольника: \[ P_{\text{мал}} = \frac{1}{3} P. \]

Подставим выражения периметров в это уравнение: \[ 2\left(a + \frac{b}{11}\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b). \]

Упростим это уравнение, избавившись от множителя 2: \[ a + \frac{b}{11} = \frac{1}{3}(a + b). \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3a + \frac{3b}{11} = a + b. \]

Переносим \( a \) и \( b \) на одну сторону: \[ 3a - a + \frac{3b}{11} - b = 0, \] что упрощается до: \[ 2a - \left(1 - \frac{3}{11}\right)b = 0. \]

Преобразуем \( 1 - \frac{3}{11} \): \[ 1 - \frac{3}{11} = \frac{11 - 3}{11} = \frac{8}{11}. \]

Таким образом, у нас получается: \[ 2a - \frac{8b}{11} = 0. \]

Перепишем это уравнение в виде: \[ 2a = \frac{8b}{11}. \]

Отсюда находим отношение сторон \( a \) и \( b \): \[ \frac{a}{b} = \frac{8}{22} = \frac{4}{11}. \]

Теперь переведем это в отношение большей стороны к меньшей: \[ \frac{a}{b} = \frac{4}{11} \implies \frac{b}{a} = \frac{11}{4}. \]

Следовательно, отношение большей стороны к меньшей стороне будет: \[ \frac{a}{b} = \frac{11}{4} \implies a:b = 11:4. \]

Таким образом, искомое отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно \( 11:4 \).