В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя иДаша-и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59.Аналогично без Беллы это число будет равно 53,без Даши-45. Как зовут девочку, которая съела больше всего конфет за эту неделю?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество съеденных конфет для каждой девочки:
- \( A \) — количество конфет, съеденных Аней.
- \( B \) — количество конфет, съеденных Беллой.
- \( C \) — количество конфет, съеденных Верой.
- \( D \) — количество конфет, съеденных Галей.
- \( E \) — количество конфет, съеденных Дашей.
Согласно условиям задачи, мы имеем следующие уравнения:
Если Аня выходит, то среднее арифметическое для Беллы, Веры, Гали и Даши равно 59: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 59 \implies B + C + D + E = 236 \]
Если Белла выходит, то среднее арифметическое для Ани, Веры, Гали и Даши равно 53: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 53 \implies A + C + D + E = 212 \]
Если Даша выходит, то среднее арифметическое для Ани, Беллы, Веры и Гали равно 45: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 45 \implies A + B + C + D = 180 \]
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- \( B + C + D + E = 236 \) (1)
- \( A + C + D + E = 212 \) (2)
- \( A + B + C + D = 180 \) (3)
Теперь выразим \( E \) из первого уравнения:
\[ E = 236 - (B + C + D) \text{ из (1)} \]
Теперь подставим \( B + C + D \) из третьего уравнения:
\[ B + C + D = 180 - A \] Подставляем в \( E \):
\[ E = 236 - (180 - A) = 56 + A \text{ (4)} \]
Теперь подставим \( E \) из (4) во второе уравнение:
\[ A + C + D + (56 + A) = 212 \] Приведем подобные:
\[ 2A + C + D + 56 = 212 \] \[ 2A + C + D = 156 \text{ (5)} \]
Теперь у нас есть система двух уравнений:
- \( A + B + C + D = 180 \) (3)
- \( 2A + C + D = 156 \) (5)
Теперь выразим \( C + D \) из (5):
\[ C + D = 156 - 2A \text{ (6)} \]
Теперь подставим (6) в (3):
\[ A + B + (156 - 2A) = 180 \] Приведем подобные:
\[ B - A + 156 = 180 \] \[ B - A = 24 \implies B = A + 24 \]
Теперь подставим \( B \) обратно в уравнение (1):
\[ (A + 24) + C + D + E = 236 \]
Подставляем \( E \) из (4):
\[ (A + 24) + C + D + (56 + A) = 236 \] \[ 2A + C + D + 80 = 236 \] \[ 2A + C + D = 156 \text{ (это соответствует уравнению (5))} \]
Таким образом, все уравнения согласуются. Теперь у нас есть связи между \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \).
Теперь подставим \( C + D \) из (6) обратно в (1):
\[ B + (156 - 2A) + E = 236 \] Подставляем \( B = A + 24 \): \[ (A + 24) + (156 - 2A) + (56 + A) = 236 \]
Это всё подтверждает, что:
- \( A = A \)
- \( B = A + 24 \)
- Исходя из этих соотношений, вы можете найти, чего больше всего.
Теперь, если:
- \( E = 56 + A \)
- Существенно для получения полной информации, необходимо подставить конкретные значения.
В итоге, для нахождения максимального значения посчитаем:
Если, к примеру, возьмём \( A = 32 \):
- \( B = 32 + 24 = 56 \)
- \( E = 56 + 32 = 88 \)
Теперь сравниваем:
- \( A = 32\)
- \( B = 56\)
- \( C\) и \( D \) ищем из уравнений, чтобы поддерживать относительные значения. Вам нужно получить значения для \( C \) и \( D \) соответственно, и их результаты могут варьироваться.
На основе высчитанных значений можно сказать, что девочка, которая съела больше всего конфет - это Даша.
