Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…
Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, что происходит с шкафчиками. Шкафчики имеют номера от 93 до 105. Известно, что шкафчик будет "подпрыгивать," если номер шкафчика делится на произносимое Барабашкой число.
Шаг 1: Определим диапазон шкафчиков
Номера шкафчиков: 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105.
Шаг 2: Найдем максимальное число, при котором хотя бы один шкафчик подпрыгнет
Барабашка будет произносить натуральные числа последовательно с 1.
- Для числа 1 все шкафчики(respective to natural numbers) будут подпрыгивать, так как 93 - 105 делятся на 1.
- Для числа 2 подпрыгнут шкафчики 94, 96, 98, 100, 102, 104.
- Для числа 3 подпрыгнут шкафчики 93, 96, 99, 102, 105.
- Для числа 4 подпрыгнут шкафчики 94, 96, 100, 104.
- Для числа 5 подпрыгнут шкафчики 95, 100, 105.
- Для числа 6 подпрыгнут шкафчики 96.
- Для числа 7 не будет реакций, так как ни один шкафчик в диапазоне не делится на 7.
Следовательно, Барабашка перестанет колдовать при произнесении числа 7.
Шаг 3: Кто подпрыгнул больше всего раз?
Теперь давайте посчитаем, сколько раз каждый шкафчик подписывался на числа от 1 до 6:
- Шкафчик 93: 1 (число 1), 1 (3) = 2 раза
- Шкафчик 94: 1 (число 1), 1 (число 2), 1 (число 4) = 3 раза
- Шкафчик 95: 1 (число 1), 1 (число 5) = 2 раза
- Шкафчик 96: 1 (число 1), 1 (число 2), 1 (число 3), 1 (число 4), 1 (число 6) = 5 раз
- Шкафчик 97: 1 (число 1) = 1 раз
- Шкафчик 98: 1 (число 1), 1 (число 2) = 2 раза
- Шкафчик 99: 1 (число 1), 1 (число 3) = 2 раза
- Шкафчик 100: 1 (число 1), 1 (число 2), 1 (число 4), 1 (число 5) = 4 раза
- Шкафчик 101: 1 (число 1) = 1 раз
- Шкафчик 102: 1 (число 1), 1 (число 2), 1 (число 3), 1 (число 6) = 4 раза
- Шкафчик 103: 1 (число 1) = 1 раз
- Шкафчик 104: 1 (число 1), 1 (число 2), 1 (число 4) = 3 раза
- Шкафчик 105: 1 (число 1), 1 (число 3), 1 (число 5) = 3 раза
Из этой таблицы видно, что шкафчик 96 подпрыгнул наибольшее число раз — 5 раз.
Ответы:
- Число, на которое ни один шкафчик не среагировал — 7.
- Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее число раз — 96.
