У Пети есть по одной карточке с цифрами 9, 8, 7, 4, 3 Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала запишем имеющиеся у Пети цифры: 9, 8, 7, 4, 3.
Петя и Вася составляют два пятизначных числа из этих цифр. Обозначим число Пети как \(A\), а число Васи как \(B\), при этом \(A > B\). Результат вычитания \(A - B\) — это четырёхзначное число \(C\), состоящее из различных цифр, которые не входят в число \(A\) и число \(B\).
Цифры, доступные для формирования числа \(C\), будут находиться в диапазоне от 0 до 9. Из доступных ранее цифр 9, 8, 7, 4, 3 остаётся только одна цифра, которая не будет задействована в результате \(C\).
Теперь мы можем проверить, какие цифры могут быть задействованы в результате \(C\):
- Если \(C\) состоит из четырёх различных цифр, то одна наша цифра должна остаться неиспользованной.
- Если в числе \(C\) используются 4 цифры из 0-9, при этом каждая цифра изначального набора не может входить в число \(C\).
Исходя из этого, можем предположить, что цифры, которые могут быть использованы для \(C\):
- 0 (так как она единственная не представлена у Пети),
- и любые три цифры из оставшихся: 1, 2, 5, 6,
- поскольку 9, 8, 7, 4, 3 уже использованы.
Таким образом, возможный набор для \(C\) в одном из случаев может выглядеть следующим образом: 0, 1, 2, 3, и таким образом, остается неиспользованной цифра 6.
Таким образом, цифра, которая осталась не задействованной — это 6.
