В единичном Кубе АВСDА1В1С1D1 растояние от середины рёбра АА1 до середины рёбра СD координатно-векторным способом

Для того чтобы найти расстояние между серединами рёбер куба АВСDА1В1С1D1 координатно-векторным способом, давайте сначала определим координаты вершин этого куба. Предположим, что куб имеет сторону единичной длины и расположен в координатной системе следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Сначала найдем середину ребра AA1. Середина ребра AA1 будет точкой M1:

\[ M_1 = \left( \frac{x_A + x_{A1}}{2}, \frac{y_A + y_{A1}}{2}, \frac{z_A + z_{A1}}{2} \right) = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 1}{2} \right) = (0, 0, 0.5) \]

Теперь найдем середину ребра CD. Середина этого ребра будет точкой M2:

\[ M_2 = \left( \frac{x_C + x_D}{2}, \frac{y_C + y_D}{2}, \frac{z_C + z_D}{2} \right) = \left( \frac{1 + 0}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( 0.5, 1, 0 \right) \]

Теперь, чтобы найти расстояние между точками M1 и M2, используем формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставим координаты M1 и M2 в формулу:

\[ d = \sqrt{(0.5 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 0.5)^2} \] \[ d = \sqrt{(0.5)^2 + (1)^2 + (-0.5)^2} \] \[ d = \sqrt{0.25 + 1 + 0.25} \] \[ d = \sqrt{1.5} \] \[ d = \sqrt{\frac{3}{2}} \] \[ d = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \approx 1.2247 \]

Таким образом, расстояние между серединами рёбер AA1 и CD равно \( \sqrt{1.5} \) или примерно 1.2247.