Сто рыцарей, пятьдесят лжецов и пятьдесят болванов сидят за круглым столом в каком-то порядке. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а болваны всегда повторяют последнюю услышанную фразу. Каждый сказал одну из фраз: «Мой сосед справа - рыцарь», «Мой сосед справа лжец» или «Мой сосед справа - болван», причём каждую следующую фразу говорил сидящий справа от того, кто сказал предыдущую фразу. Какое наибольшее количество фраз «Мой сосед справа - рыцарь» могло быть произнесено?
Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть сто рыцарей (Р), пятьдесят лжецов (Л) и пятьдесят болванов (Б). Каждый из них делает одно утверждение о своем соседе справа. Поскольку они сидят за круглым столом, каждый сосед справа будет разным в зависимости от того, где начинается отсчет.
Для решения задачи, сосредоточим внимание на том, как каждую из групп можно расположить таким образом, чтобы максимизировать количество утверждений «Мой сосед справа — рыцарь».
- Рыцари (Р) всегда говорят правду. Таким образом, если рыцарь говорит, что его сосед справа — рыцарь, это будет правдой.
- Лжецы (Л) всегда лгут, так что если лжец говорит, что его сосед справа — рыцарь, это не может быть правдой, и значит, сосед — либо лжец, либо болван.
- Болваны (Б) повторяют последнее услышанное. Это означает, что возможности для болванов зависят от того, что они слышат от соседей.
Расположите всех рыцарей бок о бок, а затем лжецов и болванов так, чтобы они окружали рыцарей. Например, можно взять последовательность: Р, Р, Р, ..., Р, (за ними можно поставить лжецов или болванов), чтобы температура максимизировать согласие.
Если мы разместим всех рыцарей подряд, например 100 рыцарей, то они смогут сказать:
- Первый рыцарь скажет, что его сосед справа — рыцарь (если справа тоже рыцарь).
- Второй тоже скажет правду и так далее.
Итак, максимальное количество фраз, где каждая фраза будет «Мой сосед справа — рыцарь», может быть достигнуто, если находимся в начале последовательности из 100 рыцарей. Таким образом, в идеальном случае все 100 рыцарей могут сказать эту фразу.
Поэтому наибольшее количество фраз «Мой сосед справа — рыцарь», которое может быть произнесено, составляет 100.
