Определите ускорение свободного падения некоторой планеты у её поверхности, если её масса 7,5 • 10²⁴ кг, а радиус 2600 км. Гравитационная постоянная равна 6,67 • 10-¹¹ • м2 / кг2.…

Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, можно использовать формулу:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения,
• \( G \) — гравитационная постоянная ( \( 6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^2/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \) ),
• \( M \) — масса планеты ( \( 7,5 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \) ),
• \( R \) — радиус планеты (в метрах).

Сначала преобразуем радиус в метры: \[ R = 2600 \, \text{км} = 2600 \times 10^3 \, \text{м} = 2,6 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ g = \frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (7,5 \cdot 10^{24})}{(2,6 \cdot 10^6)^2} \]

Сначала рассчитаем \( R^2 \): \[ (2,6 \cdot 10^6)^2 = 6,76 \cdot 10^{12} \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ g = \frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (7,5 \cdot 10^{24})}{6,76 \cdot 10^{12}} \]

Выразим числитель: \[ 6,67 \cdot 7,5 = 50,025 \] и получите: \[ g = \frac{50,025 \cdot 10^{13}}{6,76 \cdot 10^{12}} = \frac{50,025}{6,76} \cdot 10^{1} \approx 7,4 \cdot 10^{1} \, \text{м/с}^2 \]

Теперь округлим результат до десятых: \[ g \approx 74,0 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет примерно \( 74,0 \, \text{м/с}^2 \).