на одном чертеже изображены графики четырех функций вида y=x^2+bx+c. Сколько точек пересечения этих графиков может быть?

Чтобы определить, сколько точек пересечения может иметь графики четырех функций вида \( y = x^2 + bx + c \), сначала вспомним, что каждая из этих функций — это парабола.

Парабола может пересекаться с другой параболой в 0, 1 или 2 точках, в зависимости от их расположения. Поскольку у нас есть четыре функции, необходимо рассмотреть, как они могут пересекаться друг с другом.

1. Пары функций: Для двух парабол мы можем иметь максимум 2 точки пересечения.
2. Общее количество пар: Если у нас есть 4 функции, количество способов выбрать 2 функции из 4 дается формулой сочетаний \( C(4, 2) = 6 \). Это количество пар, которые мы можем составить.

Теперь учитываем, что каждая пара может иметь максимум 2 точки пересечения. Таким образом, общее максимальное количество точек пересечения будет:

\[ 6 \text{ пар} \times 2 \text{ точки пересечения} = 12 \text{ точек пересечения} \]

Таким образом, максимальное количество точек пересечения графиков четырех функций вида \( y = x^2 + bx + c \) может составлять 12 точек.