Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 8». Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 13». Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?
Для решения задачи, давайте проанализируем информацию.
Саша и Юра выбрали числа от 1 до 10. Саша говорит, что в произведении их чисел нет цифры 8. Это значит, что либо одно из чисел Саши или Юры меньше 4 (поскольку 4 * 2 = 8, и другие сочетания приводят к попаданию 8 в произведение), либо оба числа не содержат цифры 8 в своем произведении, например: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10.
Далее Юра говорит, что сумма их чисел равна 13. Если обозначим число Саши как \( x \), а число Юры как \( y \), то мы имеем:
- \( x \cdot y \) не содержит цифры 8.
- \( x + y = 13 \).
Теперь рассмотрим возможные пары чисел, которые в сумме дают 13:
- 3 и 10
- 4 и 9
- 5 и 8
- 6 и 7
- 7 и 6
- 8 и 5
- 9 и 4
- 10 и 3
Теперь проверим каждую пару на соответствие условию:
- Пара \( (3, 10) \): произведение \( 30 \) (без 8).
- Пара \( (4, 9) \): произведение \( 36 \) (без 8).
- Пара \( (5, 8) \): произведение \( 40 \) (с 8).
- Пара \( (6, 7) \): произведение \( 42 \) (без 8).
- Пара \( (7, 6) \): произведение \( 42 \) (без 8).
- Пара \( (8, 5) \): произведение \( 40 \) (с 8).
- Пара \( (9, 4) \): произведение \( 36 \) (без 8).
- Пара \( (10, 3) \): произведение \( 30 \) (без 8).
Таким образом, пары, которые подходят, это:
- \( (3,10) \)
- \( (4,9) \)
- \( (6,7) \)
- \( (7,6) \)
- \( (9,4) \)
- \( (10,3) \)
Из всех подходящих пар, в которых произведения не содержат цифры 8, только пары \( (6,7) \) и \( (7,6) \) дают разные числа, но оба числа согласуются с соглашением о сумме 13.
Поэтому, если Юра загадал 6, Саша загадал 7, или наоборот, и наблюдаем все условия.
Таким образом, число, которое задумал Юра - это 6.
