Во время голода всё более отчаянно ищут пищу - Подчинени члены предложения

Точное выражение, которое вы привели, не является правильным предложением на русском языке. Возможно, вы хотели сказать «Во время голода люди отчаянно ищут пищу». В этом предложении «во время голода» является обстоятельством времени, а «люди отчаянно ищут пищу» - сказуемым.