В теннисном турнире все игроки должны сыграть друг с другом ровно 1 раз. Однако уже во время турнира трое игроков отказались от участия. Мы знаем что каждый из выбывших сыграл по 2 игры и что в соревнованиях было сограно 50 игр.Сколько игроков стартовало в турнире

Для решения этой задачи можно использовать формулы, связанные с комбинациями, и информацию о количестве проведённых игр.

В начале обозначим количество участников турнира за \( n \). В обычном турнире, где каждый игрок играет с каждым, количество сыгранных игр вычисляется по формуле:

\[ G = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( G \) — это общее количество игр.

Из условия задачи мы знаем, что трое игроков отказались от участия, и каждый из них сыграл по 2 игры. Таким образом, общее количество игр, которые были сыграны с участием этих троих игроков, составляет \( 3 \times 2 = 6 \).

Следовательно, общее количество игр, сыгранных с участием оставшихся игроков, можно выразить как:

\[ 50 + 6 = 56 \]

Теперь, когда у нас есть количество игр, сыгранных с оставшимися игроками (которые составляют \( n - 3 \)), можем записать это число через формулу, используя новое количество игроков:

\[ \frac{(n - 3)(n - 4)}{2} = 50 \]

Умножаем обе части уравнения на 2:

\[ (n - 3)(n - 4) = 100 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ n^2 - 7n + 12 = 100 \]

Переносим 100 влево:

\[ n^2 - 7n - 88 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 49 + 352 = 401 \]

Теперь находим корни уравнения, используя формулу корней:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{401}}{2} \]

Так как \( \sqrt{401} \) примерно равно 20.02, то у нас есть:

\[ n = \frac{7 + 20.02}{2} \approx 13.51 \]

и

\[ n = \frac{7 - 20.02}{2} \approx -6.51 \]

Поскольку количество игроков не может быть отрицательным, округляем \( n \) до ближайшего целого числа:

\( n \approx 14 \).

Таким образом, в турнире стартовало 14 игроков.