У Пети есть по одной карточке с цифрами 9, 7, 4, 0, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с карточками и некоторыми возможностями, которые они дают.
У Пети есть карточки с цифрами: 9, 7, 4, 0, 1. Мы должны составить два пятизначных числа так, чтобы одно из них было больше другого. После этого, разница между большими и меньшими числами должна дать четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, и эти цифры не должны совпадать с цифрами, использованными для составления пятизначных чисел.
Определим цифры: Имеем 0, 1, 4, 7, 9. Всего 5 различных цифр.
Исследуем диапазон возможных пятизначных чисел: Пять цифр можно использовать для создания различных пятизначных чисел. Однако числа не могут начинаться с 0, значит возможные лидеры - 1, 4, 7, или 9.
Создадим примеры пятизначных чисел:
- Пусть Петя составил 97410, а Вася 91047.
- 97410 - 91047 = 6363, это число состоит из цифр 6 и 3, которые не были использованы.
Проверка на уникальность цифр: 6363 не подходит, поскольку цифры не уникальны. Попробуем другой вариант:
- Петя 97041, Вася 41079.
- 97041 - 41079 = 55962, это также не подходит.
Подбор правильной комбинации: Предположим, что Петя взял 94710, а Вася 10479.
- 94710 - 10479 = 84231. Число 84231 состоит из цифр 8, 4, 2, 3, 1 (но 4, 1 уже использованы).
Результат и неиспользованная цифра: Важно заметить, что все числа должны быть уникальными, и в итоге у нас остаётся 2 цифры, которые можно использовать, а одна остается неиспользованной.
Таким образом, не забываем, что единственная цифра из оригинального набора, которая не использовалась, будет искомой.
По выполнению всех анализов можно сделать вывод, что оставшаяся неиспользованная цифра, которая осталась, - это 8.
