Найдите объединение и пересечение числовых промежутков: а) (-∞; 15) и (7; + ∞); в) (-1; 3) и [-1; + ∞); б) [0; 2] и (-∞; -1). 2

Чтобы найти объединение и пересечение числовых промежутков, давайте рассмотрим каждую пару промежутков по отдельности.

а) Для промежутков (-∞; 15) и (7; +∞):

• Пересечение: Это значения, которые находятся в обоих промежутках. Таким образом, пересечение будет: (7; 15).
• Объединение: Это все значения, которые находятся хотя бы в одном из промежутков. Объединение будет: (-∞; 15) ∪ (7; +∞), что можно выразить как (-∞; +∞), так как все значения меньше 15 и все значения больше 7 охватывают всю числовую ось.

б) Для промежутков [-1; 3) и [-1; +∞):

• Пересечение: Оба промежутка содержат значения от -1 до 3, поэтому пересечение будет: [-1; 3).
• Объединение: Это все значения от -1 и до бесконечности, поэтому объединение будет: [-1; +∞).

в) Для промежутков [0; 2] и (-∞; -1):

• Пересечение: Эти промежутки не пересекаются, поскольку все значения в одном промежутке меньше 0, тогда как другой начало с 0. Таким образом, пересечения нет: ∅.
• Объединение: Здесь мы просто соединяем оба промежутка, так что объединение будет: (-∞; -1) ∪ [0; 2].

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть другие вопросы, смело задавайте.