Дан треугольник ABC c углом B, равным 60 градусам. В точках A и С провели две касательные к описанной окружности ABC, пересекающиеся в точке P. Перпендикуляр к BC, восстановленный в точке C, пересекает прямую AB в дочке Q. Найдите угол CQP, если угол BAC равен 70 градусам

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 60 градусам, а угол A равен 70 градусам. Для нахождения угла C, можем использовать сумму углов треугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 70^\circ + 60^\circ + \angle C = 180^\circ \]

Решим это уравнение для угла C:

\[ \angle C = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ \]

Теперь, рассмотрим прямые, которые касаются описанной окружности треугольника ABC в точках A и C и пересекаются в точке P. Поскольку PA и PC - это касательные, то углы между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равны. Таким образом, имеет место равенство углов:

\[ \angle PAB = \angle CAB = 70^\circ \] \[ \angle PCA = \angle ACB = 50^\circ \]

Теперь, у нас есть точка Q, где перпендикуляр к BC из точки C пересекает прямую AB. Мы будем рассматривать угол CQP. Учитывая, что линия CQ перпендикулярна BC, угол CQP будет равен сумме углов ∠PCA и ∠CAB:

\[ \angle CQP = \angle CAB + \angle PCA = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ \]

Следовательно, угол CQP равен 120 градусам.

В результате, ответ на задачу:

\[ \angle CQP = 120^\circ \]