в зрительном зале расставили стулья в 26 рядов по 11 в каждом из них стулья пронумерованы сначала от одного до одиннадцати в первом ряду потом от 12 до 22 во втором ряду и так…
В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов по 11 в каждом из них стулья пронумерованы сначала от одного до одиннадцати в первом ряду потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула в перерыве решили сделать 26 рядов по 15 стульев в каждом и пронумеровать сначала от одного до пятнадцати в первом ряду потом от 16 до 30 во втором и так далее зрители серии согласно указанным в билете номерам сколько зрителей теперь оказались в том же ряду что первоначально
Чтобы разобраться в данной задаче, давайте сначала проанализируем, как были расставлены стулья в первом случае и как они будут расставлены во втором.
Первое распределение стульев:
- У нас 26 рядов по 11 стульев.
- Нумерация стульев:
- В первом ряду – от 1 до 11.
- Во втором ряду – от 12 до 22.
- В третьем ряду – от 23 до 33, и так далее.
- Таким образом, номера стульев в ряду можно выразить формулой: \( n \) - номер ряда, тогда номера стульев в \( n \)-ом ряду будут от \( (n-1) * 11 + 1 \) до \( n * 11 \). Например, в 1 ряду – от 1 до 11, в 2 – от 12 до 22 и так далее.
Второе распределение стульев:
- Теперь у нас 26 рядов по 15 стульев.
- Нумерация стульев:
- В первом ряду – от 1 до 15.
- Во втором ряду – от 16 до 30.
- В третьем ряду – от 31 до 45, и так далее.
- Для \( n \)-ого ряда номера стульев будут от \( (n-1) * 15 + 1 \) до \( n * 15 \).
Теперь давайте определим, сколько зрителей окажется в том же ряду, что и раньше:
- Сравнение рядов:
- Если зритель, например, сидел на стуле под номером 1 в первом распределении, в новом распределении его место будет в 1 ряду на стуле номер 1.
- Если зритель сидел на стуле номер 11 в первом распределении, его место во втором распределении будет в первом ряду на стуле номер 11, так как номера до 15 в первом ряду совпадают.
Теперь посмотрим, какой диапазон стульев будет совпадать между распределениями в рядах с 1 по 11:
- Номера зрителей, которые будут сидеть на тех же местах (от 1 до 11) в первом ряду, совпадут с номерами 1 до 11 во втором ряду.
- Такие совпадения также будут присутствовать и в каждом ряду.
Теперь проведем общий анализ:
- Результат: С учетом нововведения, зрители с номерами стульев 1-11 из первого распределения окажутся на тех же местах в обновленном распределении.
Итак, зрители, которые сидели в первых 11 местах первого ряда (с номерами 1 до 11), будут сидеть на тех же местах в новом формате, то есть всего их 11.
Таким образом, 11 зрителей окажутся в том же ряду, что и раньше.
