назовём натуральное число интересным если в его двоичной записи не более 2 единиц. например числа 4=100 и 40=101000 интересные, а число 14=1110 интересным не является. сколько…

Чтобы решить вашу задачу, давайте сначала определим, что означает "интересное" число в двоичной системе. По условиям задачи, интересное число – это такое число, в двоичной записи которого не больше двух единиц.

Теперь рассмотрим, как можно сформировать такие числа:

1. Числа с одной единицей: Это будут все степени двойки. Например, 1 (2^0), 2 (2^1), 4 (2^2), 8 (2^3), 16 (2^4), 32 (2^5), 64 (2^6), 128 (2^7), 256 (2^8), 512 (2^9), 1024 (2^10), 2048 (2^11), 4096 (2^12), 8192 (2^13). Из них интересными будут числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096. Число 8192 больше 8000, так что мы его исключаем. Всего мы имеем 13 таких чисел.

2. Числа с двумя единицами: Это числа, которые представляют собой сумму двух различных степеней двойки. Например:

   • 1 + 2 = 3
   • 1 + 4 = 5
   • 1 + 8 = 9
   • 1 + 16 = 17
   • 1 + 32 = 33
   • 1 + 64 = 65
   • 1 + 128 = 129
   • 1 + 256 = 257
   • 1 + 512 = 513
   • 1 + 1024 = 1025
   • 1 + 2048 = 2049
   • 1 + 4096 = 4097
   • 2 + 4 = 6
   • 2 + 8 = 10
   • 2 + 16 = 18
   • 2 + 32 = 34
   • 2 + 64 = 66
   • 2 + 128 = 130
   • 2 + 256 = 258
   • 2 + 512 = 514
   • 2 + 1024 = 1026
   • 2 + 2048 = 2050
   • 2 + 4096 = 4098
   • 4 + 8 = 12
   • 4 + 16 = 20
   • 4 + 32 = 36
   • 4 + 64 = 68
   • 4 + 128 = 132
   • 4 + 256 = 260
   • 4 + 512 = 516
   • 4 + 1024 = 1028
   • 4 + 2048 = 2052
   • 4 + 4096 = 4100
   • 8 + 16 = 24
   • 8 + 32 = 40
   • 8 + 64 = 72
   • 8 + 128 = 136
   • 8 + 256 = 264
   • 8 + 512 = 520
   • 8 + 1024 = 1032
   • 8 + 2048 = 2056
   • 8 + 4096 = 4104
   • 16 + 32 = 48
   • 16 + 64 = 80
   • 16 + 128 = 144
   • 16 + 256 = 272
   • 16 + 512 = 528
   • 16 + 1024 = 1040
   • 16 + 2048 = 2064
   • 16 + 4096 = 4112
   • 32 + 64 = 96
   • 32 + 128 = 160
   • 32 + 256 = 288
   • 32 + 512 = 544
   • 32 + 1024 = 1056
   • 32 + 2048 = 2072
   • 32 + 4096 = 4128
   • 64 + 128 = 192
   • 64 + 256 = 320
   • 64 + 512 = 576
   • 64 + 1024 = 1088
   • 64 + 2048 = 2112
   • 64 + 4096 = 4160
   • 128 + 256 = 384
   • 128 + 512 = 640
   • 128 + 1024 = 1152
   • 128 + 2048 = 2176
   • 128 + 4096 = 4224
   • 256 + 512 = 768
   • 256 + 1024 = 1280
   • 256 + 2048 = 2304
   • 256 + 4096 = 4352
   • 512 + 1024 = 1536
   • 512 + 2048 = 2560
   • 512 + 4096 = 4608
   • 1024 + 2048 = 3072
   • 1024 + 4096 = 5120
   • 2048 + 4096 = 6144

Таким образом, числа с двумя единицами, которые меньше 8000: 3, 5, 6, 9, 10, 12, 17, 18, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 128, 130, 144, 160, 192, 256, 264, 288, 320, 384, 512, 520, 544, 640, 768, 768, 768, 1088, 1152, 1280, 1536, 1920, 2048, 2112, 2304, 2560, 3072, 3840, 4096. Если подсчитать все такие числа, получится 70 чисел.

Теперь складываем количество "интересных" чисел с одной единицей (13) и с двумя единицами (70): 13 + 70 = 83.

Итак, существует 83 интересных числа, меньших 8000.