в ванну налили воду массой 120 кг по. температуре 10 ° и воду массой 160 кг при температуре 70°. найдите температуру смеси

Для нахождения температуры смеси двух водных масс можно воспользоваться законом сохранения энергии, который в этом случае утверждает, что теплота, потерянная горячей водой, равняется теплоте, полученной холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 = 120 \, \text{кг} \) — масса холодной воды (при температуре \( T_1 = 10 °C \)),
• \( m_2 = 160 \, \text{кг} \) — масса горячей воды (при температуре \( T_2 = 70 °C \)),
• \( T_m \) — температура смеси, которую нужно найти.

Согласно формуле сохранения энергии: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_m - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_m) \]

Здесь \( c \) — это удельная теплоемкость воды, которую можно сократить, так как она является одинаковой для обеих масс:

\[ m_1 \cdot (T_m - T_1) = m_2 \cdot (T_2 - T_m) \]

Подставим известные значения:

\[ 120 \cdot (T_m - 10) = 160 \cdot (70 - T_m) \]

Раскроем скобки:

\[ 120 \cdot T_m - 1200 = 11200 - 160 \cdot T_m \]

Теперь соберем все термины с \( T_m \) на одну сторону:

\[ 120 \cdot T_m + 160 \cdot T_m = 11200 + 1200 \]

\[ 280 \cdot T_m = 12400 \]

Теперь разделим обе стороны на 280:

\[ T_m = \frac{12400}{280} \approx 44.29 °C \]

Таким образом, температура смеси составляет примерно 44.3 °C.