ВАРИАНТ 2 Вычислите 1) sqrt[4] 16*0,0001 5) root((3 ^ 12)/(4 ^ 18), 6) 2) root(27/125, 3) 6) root(27, 4) * root(3, 4) 3) root(4 ^ 10, 5) 7) (root(81, 3))/(root(3, 3)) 4) root(5 ^ 8 * 2 ^ 12, 4) 8) root(3, 5) + 2 * root(2 - sqrt(3), 5) Упростите 9) (root(sqrt(16a ^ 4 * 6 ^ 8), 4)) ^ 2 10) root((x ^ 4 * m ^ 5)/(n ^ 4), 3) * root((m ^ 3 * n ^ 3)/(x ^ 3), 3) * root((x ^ 2 * m)/(n ^ 2), 3)

Давайте поочередно решим ваши задачи.

1. Вычислите \( \sqrt[4]{16 \cdot 0,0001} \)

   \( 16 = 4^2 \) и \( 0,0001 = 10^{-4} = (10^{-2})^2 \). Таким образом,

   \( 16 \cdot 0,0001 = 4^2 \cdot (10^{-2})^2 = (4 \cdot 10^{-2})^2 \).

   Теперь можем взять корень четвёртой степени:

   \( \sqrt[4]{(4 \cdot 10^{-2})^2} = 4 \cdot 10^{-2} = 0,04 \).

2. Вычислите \( \sqrt[3]{\frac{27}{125}} \)

   Мы знаем, что \( 27 = 3^3 \) и \( 125 = 5^3 \), поэтому:

   \( \frac{27}{125} = \frac{3^3}{5^3} = \left(\frac{3}{5}\right)^3 \).

   Теперь берём корень кубической степени:

   \( \sqrt[3]{\left(\frac{3}{5}\right)^3} = \frac{3}{5} \).

3. Вычислите \( \sqrt[5]{4^{10}} \)

   Мы можем записать \( 4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20} \).

   Теперь берём корень пятой степени:

   \( \sqrt[5]{2^{20}} = 2^{20/5} = 2^4 = 16 \).

4. Вычислите \( \sqrt[4]{5^8 \cdot 2^{12}} \)

   Применим свойства корней и степеней:

   \( \sqrt[4]{5^8} \cdot \sqrt[4]{2^{12}} = 5^{8/4} \cdot 2^{12/4} = 5^2 \cdot 2^3 = 25 \cdot 8 = 200 \).

5. Вычислите \( \sqrt[6]{\frac{3^{12}}{4^{18}}} \)

   Это можно записать как:

   \( \sqrt[6]{3^{12}} \cdot \sqrt[6]{4^{-18}} = 3^{12/6} \cdot 4^{-18/6} = 3^2 \cdot 4^{-3} = 9 \cdot \frac{1}{64} = \frac{9}{64} \).

6. Вычислите \( \sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[4]{3} \)

   Мы можем упростить это:

   \( \sqrt[4]{27 \cdot 3} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 \).

7. Вычислите \( \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}} \)

   Зная, что \( 81 = 3^4 \):

   \( \frac{\sqrt[3]{3^4}}{\sqrt[3]{3}} = \frac{3^{4/3}}{3^{1/3}} = 3^{(4/3) - (1/3)} = 3^{3/3} = 3 \).

8. Вычислите \( \sqrt[5]{3} + 2 \cdot \sqrt[5]{2 - \sqrt{3}} \)

   Это выражение не поддается дальнейшему упрощению без дополнительных численных значений, так что оно остаётся в таком виде.

Упростите

9. Упростите \( \left(\sqrt[4]{\sqrt{16a^4 \cdot 6^8}}\right)^2 \)

   Прежде всего, упростим подкоренное выражение:

   \( 16 = 4^2 \) и \( 6^8 = (6^2)^4 \), поэтому

   \( 16a^4 \cdot 6^8 = 4^2 \cdot a^4 \cdot (6^2)^4 = (4 \cdot a^2 \cdot 6^2)^4 \).

   Теперь берём корень 4-й степени:

   \( \sqrt[4]{(4a^2 \cdot 36)^4} = 4a^2 \cdot 36 \).

   Подсчитаем \( 4a^2 \cdot 36 = 144a^2 \).

   Теперь \( (144a^2)^2 = 20736a^4 \).

10. Упростите \( \sqrt[3]{\frac{x^4 \cdot m^5}{n^4}} \cdot \sqrt[3]{\frac{m^3 \cdot n^3}{x^3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{x^2 \cdot m}{n^2}} \)

Сначала объединим все подкоренные выражения:

\( \frac{x^4 \cdot m^5}{n^4} \cdot \frac{m^3 \cdot n^3}{x^3} \cdot \frac{x^2 \cdot m}{n^2} \).

Это будет:

\( = \frac{x^{4+2-3} \cdot m^{5+3+1}}{n^{4+2-3}} = \frac{x^3 \cdot m^9}{n^3} \).

Теперь берём корень кубической степени:

\( \sqrt[3]{\frac{x^3 \cdot m^9}{n^3}} = \frac{x^{3/3} \cdot m^{9/3}}{n^{3/3}} = \frac{x \cdot m^3}{n} \).

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!