Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 1 и 0
Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и состоит только из цифр 1 и 0, давайте сначала разберемся с делимостью на 36. Число делится на 36, если оно делится и на 4, и на 9.
Делимость на 4: Для числа, которое состоит только из цифр 1 и 0, делимость на 4 определяется последними двумя цифрами. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны составлять одно из следующих значений: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. В нашем случае, последние две цифры могут быть только 00, так как только эта комбинация состоит из 0 и 1.
Делимость на 9: Для проверки делимости на 9 сумма всех цифр числа должна быть кратна 9. Так как в нашем числе могут быть только 1 и 0, сумма цифр будет равна количеству единиц в числе.
Теперь давайте рассмотреть возможные числа, состоящие только из 1 и 0, которые заканчиваются на 00, и у которых сумма цифр будет кратна 9. Самое простое из таких чисел — это 11111111100 (девять единиц и два ноля).
Это число можно проверить:
- Делимость на 4: Последние две цифры 00, следовательно, делится на 4.
- Делимость на 9: Сумма цифр 1+1+1+1+1+1+1+1+1+0+0 = 9, что кратно 9.
Таким образом, наименьшее натуральное число, делящееся на 36 и состоящее только из цифр 1 и 0, это 11111111100.
