sin150-cos240/ctg730ctg800+tg730tg800
Давайте разберем этот математический пример шаг за шагом.
Выражение, которое нужно вычислить: \( \sin 150^\circ - \frac{\cos 240^\circ}{\cot 730^\circ \cdot \cot 800^\circ + \tan 730^\circ \cdot \tan 800^\circ} \).
Вычислим \( \sin 150^\circ \): \[ \sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]
Вычислим \( \cos 240^\circ \): \[ \cos 240^\circ = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} \]
Теперь определим \( \cot 730^\circ \) и \( \cot 800^\circ \): Прежде всего, упростим углы, так как \( \cot \) имеет период \( 180^\circ \).
\[ 730^\circ = 730 - 720 = 10^\circ, \text{ так что } \cot 730^\circ = \cot 10^\circ \] \[ 800^\circ = 800 - 720 = 80^\circ, \text{ так что } \cot 800^\circ = \cot 80^\circ = \tan 10^\circ \] Поэтому, \( \cot 730^\circ \cdot \cot 800^\circ = \cot 10^\circ \cdot \tan 10^\circ = 1 \).Вычислим \( \tan 730^\circ \cdot \tan 800^\circ \): Так как \( \tan 800^\circ = \tan 80^\circ \) и \( \tan 730^\circ = \tan 10^\circ \), то: \[ \tan 730^\circ \cdot \tan 800^\circ = \tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ = \tan 10^\circ \cdot \cot 10^\circ = 1 \]
Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ \cot 730^\circ \cdot \cot 800^\circ + \tan 730^\circ \cdot \tan 800^\circ = 1 + 1 = 2 \]
В конечном итоге у нас получается: \[ \sin 150^\circ - \frac{\cos 240^\circ}{2} = \frac{1}{2} - \frac{-\frac{1}{2}}{2} \] \[ = \frac{1}{2} + \frac{1/2}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, итоговый ответ: \( \frac{3}{4} \). Если у вас есть другие вопросы по математике или другим учебным предметам, не стесняйтесь спрашивать!
