На олимпиаде Катя, Мотя, Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди, а Мотя — на 4 задачи больше Паши. Все решили разное число задач. Учитель послал в…
На олимпиаде Катя, Мотя, Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди, а Мотя — на 4 задачи больше Паши. Все решили разное число задач. Учитель послал в Москву на проверку только две лучшие работы, в которых в сумме было решено 15 задач. Сколько задач было решено во всех четырёх работах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Привет! Давай разберём задачу.
- Пусть \( x \) — число задач, которые решил Федя. Тогда Катя решила \( x + 5 \) задач.
- Пусть \( y \) — число задач, которые решил Паша. Тогда Мотя решил \( y + 4 \) задачи.
- Две лучшие работы набрали вместе 15 задач. Эти две работы должны быть самыми большими, поэтому, например, числа задач Кати и Моти или Феди и Моти и так далее.
Теперь подберём возможные значения. Учтём, что все решили разное количество задач:
Вариант 1: Предположим, что Катя и Мотя решили больше всего задач.
\[ (x + 5) + (y + 4) = 15 \]
Однако так не получится, потому что тогда обе работы должны быть лучшими.
Вариант 2: Допустим Катя и Паша решили больше всего:
\[ (x + 5) + y = 15 \]
Попробуем \( x = 5 \), тогда \( y = 5 \) и Мотя решает 9 (что больше 10), не подходит.
Вариант 3: Давай Катя и Федя решили больше всего:
Попробуем разные \( x \) для \( x + (x + 5) = 15 \).
- \( x = 5 \) (например): Федя — 5 задач, Катя — 10 задач. Не подходит, т.к. Паша и Мотя могут дать остальные суммы.
Пробуем:
- \( x = 3 \) и \( x + 5 = 8 \). Значит, Федя: 3, Катя: 8. Остаются Паша и Мотя: пусть Паша — 2, Мотя — 6.
Эти варианты соблюдают все условия и дают три разные суммы:
3 (Федя) + 8 (Катя) + 2 (Паша) + 6 (Мотя) = 19
Ответ: 19.
