Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать восемь параллельными разрезами на 9 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в…

Рассмотрим исходный бумажный прямоугольник с длиной \( a \) и шириной \( b \). Периметр исходного прямоугольника можно выразить как:

\[ P = 2(a + b) \]

Когда мы разрезаем прямоугольник восемью параллельными разрезами, это приводит к девяти одинаковым маленьким прямоугольникам. Обозначим длину и ширину одного маленького прямоугольника как \( l \) и \( w \) соответственно.

Так как разрезы осуществляются параллельно одной из сторон, предположим, что разрезы идут параллельно ширине \( b \). Тогда длина остаётся той же, а ширина нового маленького прямоугольника изменяется. Получим:

\[ l = a \quad \text{и} \quad w = \frac{b}{9} \]

Периметр маленького прямоугольника тогда будет:

\[ P_{\text{мал}} = 2(l + w) = 2\left(a + \frac{b}{9}\right) = 2a + \frac{2b}{9} \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоуголника в 3 раза меньше периметра исходного:

\[ 2a + \frac{2b}{9} = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b) \]

Упростим правую часть:

\[ 2a + \frac{2b}{9} = \frac{2a + 2b}{3} \]

Теперь умножим всё уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[ 9(2a + \frac{2b}{9}) = 9 \cdot \frac{2a + 2b}{3} \]

Это даст:

\[ 18a + 2b = 6(2a + 2b) = 12a + 12b \]

Перепишем это уравнение:

\[ 18a + 2b = 12a + 12b \]

Вынесем все члены, содержащие \( b \), в одну часть:

\[ 18a - 12a = 12b - 2b \]

Таким образом, получаем:

\[ 6a = 10b \]

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

\[ 3a = 5b \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \]

Следовательно, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \]

Это и есть требуемый ответ.