имеется бумажный прямоугольник. если его разрезать десятью параллельными разрезами на 11 одинаковых маленьких прямоугольников,то периметр каждого маленького прямоугольника будет в…

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны исходного прямоугольника: пусть длина большей стороны равна \( a \), а меньшей стороне \( b \). Тогда периметр исходного прямоугольника равен \( P = 2(a + b) \).

2. Разделение прямоугольника: когда мы разрезаем прямоугольник 10 параллельными разрезами, он делится на 11 одинаковых маленьких прямоугольников. Если мы считаем, что разрезы проводятся параллельно большей стороне, то каждый маленький прямоугольник будет иметь высоту \( \frac{b}{11} \) и ширину \( a \).

3. Периметр маленького прямоугольника: периметр одного маленького прямоугольника будет равен \( P_{\text{мал}} = 2\left(a + \frac{b}{11}\right) \).

4. Условие задачи: согласно условию, периметр маленького прямоугольника в 3 раза меньше периметра исходного прямоугольника: \[ P_{\text{мал}} = \frac{P}{3} \]

   Подставим выражения для периметров: \[ 2\left(a + \frac{b}{11}\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b) \]

5. Сокращение и упрощение: Уберем множитель 2: \[ a + \frac{b}{11} = \frac{1}{3}(a + b) \]

   Умножим обе стороны на 3: \[ 3a + \frac{3b}{11} = a + b \]

   Затем перенесем все terms на одну сторону: \[ 3a - a + \frac{3b}{11} - b = 0 \]

   Это упрощается до: \[ 2a + \frac{3b}{11} - b = 0 \]

   Перепишем вторую часть: \[ 2a + \frac{3b - 11b}{11} = 0 \implies 2a - \frac{8b}{11} = 0 \]

   Умножим на 11, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 22a - 8b = 0 \implies 22a = 8b \implies \frac{a}{b} = \frac{8}{22} = \frac{4}{11} \]

6. Итак, мы нашли отношение сторон: отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника: \[ \frac{a}{b} = \frac{4}{11} \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно \( \frac{4}{11} \).