Имеется 13 коробов в каждую из которых положили синие и красные шарики Так что В каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке (если они не равны то из большего вычел меньшее) эти числа написал на коробках оказалось что было написано 13 разных чисел Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках если известно что общее количество красных шариков такое же как общее количество синих

Для решения данной задачи давайте внимательно рассмотрим условия.

1. У нас есть 13 коробок.
2. В каждой коробке как минимум один синий, так и один красный шарик.
3. Коля нашёл разницу между количеством синих и красных шариков в каждой коробке и записал на коробках 13 различных чисел.

Пусть в i-й коробке будет \( b_i \) синих шариков и \( r_i \) красных шариков. Тогда разница между количеством шариков в каждой коробке будет равна \( |b_i - r_i| \). Чтобы получить 13 различных значений разницы, необходимо, чтобы разницы были от 1 до 13, поскольку наименьшая разница возможна равна 1 (т.е. в одной из коробок может быть на один шарик больше одного цвета).

Теперь давайте обозначим разницу как \( d_i = |b_i - r_i| \). Мы можем взять разницы от 1 до 13, и это будет означать, что:

• Если \( d_1 = 1 \), то один цвет будет чуть больше другого.
• Если \( d_2 = 2 \), то разница больше, и так далее до 13.

Так как общее количество красных равно общему количеству синих, давайте рассмотрим, как минимизировать общее количество шариков.

Для каждой коробки можем задать одно из следующих случав:

1. Коробка со синими шариками на 1 больше, чем красные.
2. Коробка со синими шариками на 2 больше, чем красные.
3. И так далее до 13.

Таким образом, у нас будет 13 коробок, где разницы равны от 1 до 13:

• Для 1 шарика: 1 синий, 1 красный → 2 (разница 1)
• Для 2 шариков: 2 синих, 1 красный → 3 (разница 1)
• Для 3 шариков: 3 синих, 1 красный → 4 (разница 2)
• ...
• Для 13 шариков: 13 синих, 1 красный → 14 (разница 12)

Подсчитал, что минимальная сумма будет, если оставим 1 красный шарик:

\[ S = 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 14 = \frac{(13)(13 + 1)}{2} = 91 \]

Таким образом, минимальное количество шариков во всех коробках составляет 91 шарик.

Ответ: минимальное количество шариков во всех коробках — 91.