№ 7 Двести рыцарей, сто лжецов и пятьдесят болванов сидят за круглым столом в каком-то порядке. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а болваны всегда повторяют…
№ 7 Двести рыцарей, сто лжецов и пятьдесят болванов сидят за круглым столом в каком-то порядке. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а болваны всегда повторяют последнюю услышанную фразу. Каждый сказал одну из фраз: «Мой сосед справа- рыцарь», «Мой сосед справа - лжец» или «Мой сосед справа - болван», причём каждую следующую фразу говорил сидящий справа от того, кто сказал предыдущую фразу. Какое наибольшее количество фраз «Мой сосед справа - рыцарь» могло быть произнесено?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем, что могут сказать различные группы участников за столом.
Рыцари всегда говорят правду. Если рыцарь говорит «Мой сосед справа - рыцарь», это действительно так. Если он говорит «Мой сосед справа - лжец», это означало бы, что это неправда (потому что он правду говорит), и следовательно, верно, что сосед справа - это болван, поскольку рыцарь не может называть другого рыцаря лжецом. Аналогично, если он говорит, что сосед справа - болван, это также ложь, что невозможно для рыцаря.
Лжецы всегда лгут. Если лжец говорит «Мой сосед справа - рыцарь», на самом деле это значит, что сосед справа не рыцарь. Если он говорит, что сосед справа - лжец, это значит, что сосед справа не лжец (то есть он рыцарь или болван). И если лжец говорит, что сосед справа - болван, это значит, что сосед справа не болван (то есть он рыцарь или лжец).
Болваны всегда повторяют последнюю услышанную фразу. Это значит, что болваны не вносят никакого нового слова в ситуацию, поскольку они просто дублируют сказанное ранее.
Теперь давайте проанализируем, какую максимальную стратегию могут использовать рыцари, чтобы максимизировать количество «Мой сосед справа - рыцарь».
Предположим, что рядом друг с другом сидят только рыцари. В этом случае каждый из них может произнести фразу «Мой сосед справа - рыцарь». Это значит, что каждый из 200 рыцарей скажет это. Таким образом, все 200 рыцарей могут сказать фразу «Мой сосед справа - рыцарь».
Таким образом, в ситуации, где все рядышком друг с другом располагаются рыцари, максимальное количество фраз «Мой сосед справа - рыцарь», которое могло быть произнесено, составляет 200.
