Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир m доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из них ДлЯ этого…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество дней, которые первой бригаде нужно для выполнения работы, как \( x \). Тогда для второй бригады, которая работает на 5 дней дольше, это будет \( x + 5 \) дней.

Теперь найдем работы, которую каждая бригада выполняет за один день:

• Первая бригада выполняет \( \frac{1}{x} \) части работы за день.
• Вторая бригада выполняет \( \frac{1}{x + 5} \) части работы за день.

Когда обе бригады работают вместе, их суммарная производительность равна: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \]

Согласно условию задачи, они завершили работу за 6 дней, значит: \[ 6 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}\right) = 1 \]

Теперь упростим уравнение: \[ \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 5} = 1 \]

Умножим обе части на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 6(x + 5) + 6x = x(x + 5) \] \[ 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x \] \[ 12x + 30 = x^2 + 5x \]

Переносим все на одну сторону: \[ x^2 - 7x - 30 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения:

• \( a = 1 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = -30 \)

Подставим эти значения в формулу: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 13}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-6}{2} = -3 \) (это значение исключаем, так как оно не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, первая бригада выполнит работу за 10 дней, а вторая бригада: \[ x + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ дней.} \]

Ответ: первой бригаде потребуется 10 дней, а второй - 15 дней для выполнения работы.