Периметр параллелограмма равен 100, стороны относятся друг к другу в отношении 14:11 . Найдите большую сторону параллелограмма. 2. Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол…

1. Чтобы найти большую сторону параллелограмма, нам нужно использовать информацию о периметре и отношении сторон.

Периметр параллелограмма (P) равен сумме всех его сторон, и он равен \(2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — стороны параллелограмма. В нашем случае:

\[ P = 100 \implies 2(a + b) = 100 \implies a + b = 50 \]

Стороны относятся как 14:11, значит:

\[ a:b = 14:11 \]

Можно представить стороны как \(a = 14k\) и \(b = 11k\). Подставив это в уравнение \(a + b = 50\):

\[ 14k + 11k = 50 \implies 25k = 50 \implies k = 2 \]

Теперь подставим значение \(k\) обратно, чтобы найти стороны:

\[ a = 14k = 14 \times 2 = 28, \quad b = 11k = 11 \times 2 = 22 \]

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 28.

2. Рассмотрим прямоугольник, где диагональ образует угол 17° с одной из своих сторон. Мы хотим вычислить острый угол между диагоналями.

Пусть \( \alpha \) — угол между одной из сторон и диагональю, тогда угол между диагональю и другой стороной будет \(90° - \alpha\). В нашем случае \( \alpha = 17°\).

Углы между диагоналями прямоугольника равны \(2 \alpha\):

\[ \text{Острый угол между диагоналями} = 2 \times 17° = 34° \]

Теперь найдем тупой угол между диагоналями. Он равен \(180° - \text{острый угол}\):

\[ \text{Тупой угол} = 180° - 34° = 146° \]

Таким образом, острый угол между диагоналями равен 34°, а тупой угол - 146°.

3. Угол, который образует сторона ромба с его диагоналями, относится как 3:15. Это значит, что углы \(3x\) и \(15x\), в которых \(x\) — некоторый коэффициент.

Сумма углов ромба равна \(180°\):

\[ 3x + 15x = 180° \implies 18x = 180° \implies x = 10° \]

Теперь можем найти углы ромба:

\[ \text{Меньший угол} = 3x = 3 \times 10° = 30°, \quad \text{Больший угол} = 15x = 15 \times 10° = 150° \]

Таким образом, больший угол ромба равен 150°, а меньший угол - 30°.