периметр параллелограмма ABCD равен 50 см угол C равен 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см найдите стороны параллелограмма

Для решения задачи о параллелограмме ABCD, где известен периметр, угол и высота, нужно использовать свойства параллелограммов и тригонометрию.

1. Периметр параллелограмма: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон. Мы знаем, что периметр равен 50 см, значит: \[ 2(a + b) = 50 \implies a + b = 25 \quad (1) \]

2. Угол \( C \) равен 30°, и у нас есть высота \( BH \), которая перпендикулярна стороне \( CD \) и равна 6,5 см. Эта высота делит сторону \( AB \) на две равные части. Мы можем выразить сторону \( a \) через высоту и угол: \[ BH = b \cdot \sin(30°) \implies 6,5 = b \cdot \frac{1}{2} \implies b = 6,5 \cdot 2 = 13 \quad (2) \]

3. Подставим значение \( b \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ a + 13 = 25 \implies a = 25 - 13 = 12 \quad (3) \]

Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют:

• \( a = 12 \) см
• \( b = 13 \) см

Проверим решение: Периметр \( P = 2(12 + 13) = 2 \cdot 25 = 50 \) см соответствует условиям задачи.

Ответ: Длины сторон параллелограмма ABCD равны 12 см и 13 см.